COMPONENTE NUMÉRICO VARIACIONAL- FUNCIONES

 A continuación querido estudiante encontrará los conceptos básicos sobre funciones como también algunos situaciones problemas sobre la ralización de gráficas de funciones.

El concepto de Función en las matemáticas

El concepto de función matemática o simplemente función, es sin duda, el más importante y utilizado en Matemáticas y en las demás ramas de la Ciencia. No fue fácil llegar a él y muchas mentes muy brillantes han dedicado enormes esfuerzos durante siglos para que tuviera una definición consistente y precisa.

Desde los tiempos de Galileo, que fue uno de los primeros en usarlo (aunque no en la forma que nosotros lo conocemos actualmente), pasando por el gran Newton y Leibniz, que fue el primero que en 1673 uso la palabra "función" para referirse a la relación de dependencia de dos variables o cantidades, Euler, que le dio su formulación moderna y = f(x), Cauchy, Dirichlet o Gauss, las mejores mentes de la Historia de la Humanidad le dedicaron su atención y sus desvelos.

El concepto de función

Una función es una relación entre los elementos del Dominio (valores de x) y el rango (valores de y), en donde a cada elemento del Dominio le corresponde un elemento en el rango.

 

Ahora realizaremos un breve resumen de cada una de ellas.

 CLASES DE FUNCIONES
FUNCIÓN LINEAL

 f(X)= 200X

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Funciones racionales

Caso particular f(x)=1/x (expresa la relación de la proporcionalidad inversa)

FUNCIONES EXPONENCIALES 

Ejercicios y problemas

Gráficas y funciones.

1.Representa las siguientes rectas:

a.    y = 2

b.    y = −2

c.     y= X^2  + 1 (NOTA: x^2, SIGNIFICA EQUIS ELEVADO A LA DOS)

d.    y = 2x − 1

e.    y = −2x − 1

f.     y = ½x − 1

2.Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

a. Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

b.  Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

3. Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados. 

4. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

5. Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. 

Calcular:

a.        ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

b.        ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

6.  El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

a.  Hallar la ecuación que relaciona y con t.

b.  Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde. 

 situaciones problema sobre funciones lineales.

1. FUNCIÓN COSTO, INGRESO Y GANANCIA: La empresa CELIMA, fabricante de filtros para agua, tienecostos fijos por $.20 000, costos de producción de $ 20 por unidad y un precio de venta unitario de $ 30.Determinar las funciones de costos, ingresos y ganancias para CELIMA.2.

2. DEPRECIACIÓN LINEAL Cuando en 1998 se terminó de construir un edificio de oficinas, este tenía unvalor de $ 1 millón y se deprecia linealmente durante 50 años. ¿Cuál será el valor contable del edificioen el 2009 y en el 2020.3.

3. DEPRECIACIÓN LINEAL: Se adquiere un automóvil a un precio de S/. 80 mil soles, el mismo que sedeprecia linealmente durante 5 años. ¿Cuál será el valor contable del automóvil al final de tres años?4.

4. Al decidir sobre abrir una nueva planta de fabricación, los analistas de la empresa han establecido queuna función razonable para el costo total de producir  x   artículos es     C(x) = 500 000 + 4,75x                                  

a. Encuentre el costo total de producir 100 000 artículos.                         

b. Encuentra la razón de cambio del costo de los artículos por producirse en esa planta.5.

5. VENTA DE GUITARRAS: Luthiers, fabricante de guitarras, asume que las ventas satisface la relación S(x)= 300x +2 000, donde S(x) representa el número de guitarras vendidas en el año x, con x = 0correspondiente al año 1998.

a. Calcula las ventas del año 2005.

b.  El fabricante necesitaba vender 4 000 guitarras para el año 2007 con el fin de pagar un préstamo.¿Se logró la meta con estas ventas?6.

6. DISTRIBUIDOR DE MECADERÍA: Chiclayo Express debe contratar a un distribuidor de mercadería para unradio de 500 km alrededor de su local. Las ofertas que recibe de dos transportistas son las siguientes:

Transportes Exacto: S/. 0,50 por km

Transporte Veloz, S/. 5 de base y S/. 0,30 por km

a. Grafica las gráficas para X kilómetros en los dos casos.

b. ¿Qué distribuidor es más barato para un recorrido de 20 km?, ¿y para 460 km?

c.  ¿En qué caso cobrarán lo mismo?